S podobnými trojúhelníky se setkáte i ve fázorových diagramech. A jsou to trojúhelníky pro napětí, impedance a výkony. Například na sériovém spojení odporu a cívky (náhradní schéma reproduktoru) to bude UR, UL a U. Po vynásobení proudem je to činný výkon P/[W], jalový výkon Q/[VAr] a zdánlivý výkon S/[VA]. A když se strany trojúhelníka proudem podělí, bude z toho trojúhelník impedancí R, XL a Z. Pro lepší představu byly vzaty poměry ze skautského špagátku s uzlíky pro vytyčení pravého úhlu (30,40,50 a 3,4,5 a nakonec 300,400,500).
Máme v práci perfektní wattmetr Hameg, což je firma patřící pod Rohde Schwarz. A má úžasný rozsah měřených hodnot P,Q,S,U,I a cos(fi) a to garantovaně až do kmitočtu 1kHz. A je k tomu pěkně zpracovaný manuál, kde jsou fázorové diagramy, obrázky průběhů i definice veličin včetně vysvětlení činitele tvaru a výkyvu.
Zpravidla se hameg používá pro klasická měření tlumivek a podobných typů úloh místo klasických wattmetrů. Ale díky jeho rozsahu od 1mW a od 100mV ho lze využít i na slaboproudá měření. A to měří (bez záruky) i na vyšších kmitočtech než je 1kHz.
Typická úloha měřená pomocí tohoto přístroje vypadá nějak takto:
Nicméně se vrátím ke slaboproudu a budeme řešit, jak vypadají výkonové poměry na reálné cívce se známou indukčností a odporem vinutí. Je na to z hlediska zapojení jednoduchá úloha. Připojí se generátor a měřená impedance a na displejích se odečtou hodnoty.
Tohle je ale typ úlohy, který mně známé simulační programy správně vyřešit neumí a to kvůli zmatku kolem přepočtu amplitudy a efektivní hodnoty v rovnicích pro výkon, kde se vyskytuje mocnina. A selhává zde i jinak dokonalý MicroCap. Aby byla úloha zajímavější tak k hranaté vzduchové cívce 50mH z nějaké fyzikální sbírky byl sériově připojen proměnný odpor, který dorovnal odpor vinutí na hodnotu shodnou s vnitřním odporem generátoru na 50 ohmů. Generátor Tektronix má maximální amplitudu 10 voltů a tomu odpovídá 7,07V efektivní. Generátor se připojí na vstup wattmetru a odměří se frekvenční závislost P,Q,S a U,I na kmitočtu s mírným překročením zaručeného frekvenčního rozsahu přístroje (3kHz). Úloha v sobě skrývá i problematiku optimálního výkonového přizpůsobení zdroje a spotřebiče. Celková impedance spotřebiče RL se totiž s rostoucím kmitočtem zvětšuje.
A tady je ten celý binec s amplitudou/efektivní vidět v plné kráse. TinaPro ve střídavé analýze AC transfer characteristic počítá decibelový přenos s tím, že vstup je jedna. Dá se tomu sice dodatečně vnutit lineární svislá osa, ale to jen odlogaritmuje přenos. takže z mínus 40dB udělá 10m (setinu). Ale program stále trvá na přenosu. Takže při nízkém kmitočtu, kdy se neuplatní reaktance cívky (2pifL) je přenos poloviční 0,5. Ale to nás nezajímá, my chceme napětí, což by měl být normální výstup střídavé analýzy AC a ne přenos v decibelech.
Ve shodě s reálně odměřenou cívkou hamegem je vidět, že to stačí v Post-procestoru vynásobit amplitudou generátoru Umax =10V a podělit odmocninou ze dvou kvůli přepočtu amplitudy na efektivní hodnotu, kterou měří vnitřní voltmetr a ampérmetr hamegu. V tomto případě je korekce ještě jednoduchá, ale naprosto nevyzpytatelně se program začne chovat jakmile se přejde na mocniny, což jsou vzorce pro výkon. Rozumnější je v tomto případě vzít simulační program, který má těch chyb míň a tím je třeba MicroCap. Jinak grafy proudu a napětí jsou snadno pochopitelné. Při nízkem kmitočtu se cívka chová jako zkrat (2pifL) a v zapojení se uplatní pouze odpory. Takže v levé části grafu bude napětí na polovině maxima ze 7,07 efektivní hodnoty generátoru, odporový dělič 50ohm/50ohm, tj 3,5voltu. A z Ohmova zákona bude 3,5V na 50ohmech, takže proud je 70mA (viz první řádek tabulky protokolu). Pak se celková impedance díky narůstající reaktanci cívky začne zvětšovat. A proud se začne zmenšovat k nule. Stav generátoru se zanedbatelným odběrem proudu se blíží stavu naprázdno, na vnitřním odporu generátoru se nic neztrácí, takže výstupní napětí se blíží maximu a to je těch 7,07V efektivních. Myslím, že je zřejmé, jak velký problém indukčnost kmitačky reproduktoru přestavuje pro průtok proudu.
Na snímku obrazovky MicroCapu je vidět způsob zadávání parametru zdroje (vpravo dole), zadal jsem efektivní hodnotu sinus jako amplitudu 10/1,4 = 7,1V a na kmitočtu samozřejmě nezáleží, když se ve střídavé analýze AC mění ve zvoleném rozsahu. V limitech analýze se zadává nejdříve vyšší a pak nižší hodnota (3k,30). Pro zobrazení zdánlivého výkonu S ve voltampérech jsem zvolil násobení proudu a napětí (to funguje i v TinaPro) a pro ztrátový tepelný výkon P ve wattech má MicroCap funkci PD(odpor) a pro jalový výkon na cívce Q ve Var je funkce PS(cívka). Je to vynásobené konstantou 2, protože bude opět problém s amplitudami. Nepomůže případná změna amplitudy sinusového zdroje zpět na 10V, pak má měřítko špatně všechno, takže ano, občas je zapotřebí opravdu měřit v laboratoři. Přitom si clověk s překvapením třeba uvědomí, že cívka s 600 závity nemá dvakrát větší indukčnost než cívka s 300 závity (kvadratická závislost). Následující grafy P,Q,S jsou správně. A dole pod grafem se zobrazuje definice křivek (co se zadalo pro simulaci). Pro vykreslení je možné zadávat i rovnice pro jednotlivé veličiny v obvodu (jsou v návodu k úloze).
Zapojení je jednoduché, takže lze snadno odvodit i vztahy pro proud, napětí a výkony a tyto vztahy jsou uvedeny v návodu k protokolu. Rovnice je výhodné použít k proložení bodů odměřených závislostí. Křivky jsou spojeny Pythagorovou větou (trojúhelník PQS) a opět při mezním kmitočtu (2pifL=R) má fázorák tvar čtverce, což je pro 50ohmů a 50mH kmitočet 159Hz. Pak je činný výkon P = 0,2W roven jalovému Q = 0,2VAr a zdánlivý S bude úhlopříčkou čtverce a tedy 0,2*1,414=0,283. A pro každou svislici by měla platit Pythagorova věta pro P,Q a S. A z podobnosti trojúhelníků lze zpětně zkontrolovat jak indukčnost tak odpor vinutí. Maximum jalového výkonu Q bylo opět zkontrolováno pomocí první derivace v programu Graph. Maximum vychází pro mezní kmitočet s celkovým odporem zapojení (50ohmů+50ohmů=2*pi*318Hz*50mH)
Z průběhů je vidět, že jakmile se začne uplatňovat reaktance vinutí tak proud i činný výkon se začne zmenšovat. Zdánlivý výkon s jalovým roste kousek za mezní kmitočet a pak se také začnou zmenšovat k nule. Nicméně i přesto reproduktor pěkně hraje. Rozřešení zda je lepší zapojit Zobel network, necháme napříště. A protože tu nebylo dnes žádné video, tak jedno s malými žárovkami ze stromečku. Oko srovnává jas žárovek napájených střídavým a stejnosměrným signálem. Při stejných efektivních hodnotách budou žhnout stejně. Což je vlastně realizace definice efektivní hodnoty. Protože oko je na relativní změnu jasu dobře citlivé, používal se stejný princip v optických pyrometrech, kde se porovnával jas žhnoucího vlákna žárovky s barvou taveniny v pozadí.
A myšák dodává, že se mu nelíbí ani virtuální malé žárovky a spokojen není ani s velkými baňkami, chtělo by to něco správně velikého asi jako jsou baňky na stromeček. Tak snad příště.
