Já kdysi zkusil zobrazit Rose curves a samozřejmě i kočku (Simons Cat). Na internetu je spousta návodů i videí využívající princip X/Y zobrazení voltampérových charakteristik na obrazovce osciloskop. Dá se to využít ke kontrole součástek a to i součástek zapájených v obvodu. Dnes zkusím vysvětlit SPICE střídavou simulaci AC na sériovém spojení odporu s kondenzátorem..

Při střídavé analýze AC se mění kmitočet zdroje napětí případně proudu v zadaném rozsahu a počítá se, jak se mění signál v uzlech obvodu v závislosti na kmitočtu. TinaPro si to trochu zjednodušila tím, že má přednastaven výpočet přenosu napětí v decibelech, případně fázový posuv, protože to je nejčastěji řešená úloha. Je trochu problém se pak v případě potřeby dostat zpět z přenosu k nezlogaritmovanému napětí. V simulaci se většinou nepočítá s efektivní hodnotou, ale na zdroji se nastaví amplituda napětí rovna jedné. Přepočet na efektivní hodnotu je u sinusovky triviální podělením odmocninou ze dvou. Ze vzorce pro přenos:

je jasné, že je jedno, co se nastaví na vstupu za hodnotu. Jednička je samozřejmě výhodná, protože odpadne dělení ve vzorci přenosu. Navíc zadáváním amplitudy se sjednotilo nastavování napětí i u jiných tvarů signálu generátoru. Na zadávání amplitudy místo efektivní hodnoty pak přešli i výrobci digitálních generátorů. Tyto DDS generátory mívají maximální nastavitelnou úroveň amplitudy zpravidla až10V (7V efektivní). A třeba u dvoukanálového generátoru Tectronics studenti objevili chybu při zadávání amplitudy obdélníků. Je proto vždy lepší si výstupní signál generátoru zkontrolovat osciloskopem. Všimněte si, jak si to výrobci usnadnili. U klasického generátoru se nastaví napěťová úroveň a její velikost se kontroluje vestavěným voltmetrem, který ukazuje jak efektivní hodnotu napětí a má stupnici pro decibelovou hladinu (dBm). V drahém DDS generátoru je sice už displej, ale ten nezobrazí, co je na výstupu, ale jen malůvku nastavovaných parametrů a nesedí to stoprocentně, stačí připojit pro kontrolu při nízkém kmitočtu multimetr. Největší problémy s amplitudou při simulaci nastávají při výpočtu výkonů, protože u výkonu se počítá s mocninou napětí a tam má chybu i jinak dokonalý MicroCap.

Jedním ze základních obvodů v elektronice je dělič napětí. A pokud se jeden z odporů děliče nahradí kondenzátorem s frekvenčně závislou reaktancí, získáme základní zapojení filtrů Horní Propust (HP) a Dolní Propust (DP). Často se tyto obvody označují jako derivační článek a integrační článek. A to proto, že opravdu přibližně realizují derivaci a integrál vstupního napětí. Články lze odměřit buď klasicky pomocí generátoru s nastavovaným kmitočtem a s nf voltmetrem na výstupu, anebo může přenosové charakteristiky článku automaticky odměřit počítačový systém RC2000. Stejným způsobem měří i osciloskop se zabudovaným generátorem KEYSIGHT EDUX 1002G. Zabudovaný generátor vyšle harmonické napětí s předvolenou amplitudou, chvíli vyčká na ustálení obvodu a sejme napětí. Pro lepší orientaci se při měření vstupní i výstupní napětí zobrazují na obrazovce. Kmitočet se zvýší a měření se opakuje pro další bod grafu. Neobjevil jsem, zda je možné měřit sice pomaleji ale podrobněji, pro některé obvody je totiž kmitočtový rastr příliš hrubý. Trochu nešikovné je i to, že se při měření automaticky mění citlivost osciloskopu, takže se trochu ztrácí představa o poměrech velikosti napětí při změně kmitočtu. Nicméně na konci frekvenční osy se výstupní signál úplně ztrácí v šumu, takže bude u této DP napětí opravdu malé. Přistroj přitom stíhá současně vykreslovat i spočítané přenosové charakteristiky a to jak přenosu v decibelech tak i fázového posuvu.

Oproti měření má simulace tu výhodu, že lze odměřit několik filtrů zaráz, stačí je připojit paralelně ke zdroji rozmítanému napětí. V prvním zapojení se tedy odsimulovaly obě propusti naráz. Pokud se před spuštěním simulace zaškrtne společné zobrazení amlitudy a fáze, zobrazí se graf přenosu v decibelech a pod ním fázový posuv mezi vstupním a výstupním napětím s vodorovnou logaritmickou osou kmitočtu. Roky nechávám při simulaci přednastavené hodnoty simulátor R = 1k a C = 1m. Po dosazení do vzorce pro mezní kmitočet

vyjde lom asymptot na 159 Hz. Protože logaritmus trojky je přibližně polovina (log(3)=0,48) je trojka uprostřed logaritmické osy. Zmenšil jsem proto tentokrát kapacitu na polovinu, abych tím kmitočet zdvojnásobil a dostal tak mezní kmitočet doprostřed kmitočtové dekády (318Hz). Všimněte si, že když přenosová charakteristika stoupá, je fázový posuv kladný a když klesá, tak je záporný. A tam, kde už filtr téměř nepřenáší se posuv blíží +/- 90°.

V osmdesát let staré patentové přihlášce dokonalého principu generátoru Wiliamse Hewletta je sklon fázové čáry opačně, ale jako posuv (phase sihft) se pravděpodobně dřív vynášelo zpoždění (počítačově lag). V RC obvodu Wienova článku je jako v sirkovém hlavolamu ukryta horní i dolní propust. Filtr se zpočátku chová jako horní propusta pak to přejde v dolní, což dohromady vytvoří Pásmovou Propust (PP). Prvky lze jak hlavolam přeskládat do klasických HP a DP za sebou a obvod se bude chovat naprosto shodně. Zlogaritmováním přenosu a použitím nelineární logaritmické osy se tvar grafu změní a například hyperbola nepřímé úměry přenosu na kmitočtu se zlogaritmováním stlačí z obou stran na klesající přímku v semilogaritmických souřadnicích. Přirozený tvar charakteristik je u prvního obvodu zobrazen vlevo dole, ale nepoužívá se. Je to z toho důvodu, že kmitočet a často i přenos se mění ve velkém rozsahu. Za cenu změny tvaru křivek zlogaritmováním se pak tento rozsah dá zakreslit do grafu, kdy zůstane možnost přesného odečítání malých i velkých hodnot. Připomínám, že logaritmus není definován a tak není možné začínat při AC analýze začít rozmítat od nuly a to ani v případě, že se v menu analýzy zvolí lineární rozmítání (Sweep type…Linear), i když by to logicky jít mělo. Tato volba je zbytečná protože osu lze přepnout do lineárního zobrazení i dodatečně v okně grafu.

Nule decibelů          

odpovídá v lineární svislé ose přenos jedna, kde  

Když se spustí Transient analýza, ukáže se, jak to s těmi fázovými posuvy u RC článků je. Při mezním kmitočtu má fázorový diagram sériového RC obvodu tvar čtverce (fázorák umí zobrazit ostrá verze i stará demoverze). Přičemž úhlopříčka čtverce představuje vstupní napětí a je  krát větší než strana čtverce. Strany čtverce jsou přitom výstupy jednotlivých filtrů. Podělením  získáme přenos 0,707. A protože , uvádí se, že při mezním kmitočtu je pokles přenosu o 3 decibely. A ve čtverci je úhel strany vůči přeponě buď+45 stupňů nebo na druhou stranu –45 stupňů. Vůči sobě tedy budou při tomto kmitočtu obě napětí posunuta o 90° (úhel mezi stranami čtverce), takže jeden výstup bude sinus a druhý kosinus. Přivedou-li se tato napětí na obrazovku osciloskopu v režimu X/Y vykreslí paprsek elektronů na stínítku kružnici. Takže pokud jste se v dětství pokusili nakreslit kostrbaté kolečko na magické tabulce GRAFO, tak jeden ruka točila knoflíkem průběh sinus a druhá kosinus :-). Obrázkům, které vzniknou X/Y složením harmonických (libozvučných) sinusovek se říká Lissajousovy obrazce.

Program umí zobrazit i komplexní charakteristiku (velikost/posuv), což je tvar používaný třeba v automatizaci. Posouváním čtverečku kurzoru myší po vodicích linkách se mění kmitočet a vypisuje se buď reálná a imaginární část anebo velikost (modul) a fázový posuv, což jsou dvě varianty zápisu komplexního čísla. Při kurzorovém odečítání lze do okýnek kurzorů zadávat i číselné hodnoty a ty potvrdit klávesou enter. Kurzor pak skočí na zadanou hodnotu. V grafu jsou dokreslenými šipkami vyznačeny přenosy pro mezní kmitočet. Charakteristiky obou článků mají tvar půlkružnice s průměrem jedna a kmitočet se posouvá po směru hodinových ručiček. Takže při vysokém kmitočtu se u horní propusti přenos posouvá k reálné jedničce, kdežto u dolní propusti na jedničce začíná a klesá k nule.

Graf je názorný a lze současně odečíst jak velikost přenosu, tak fázový posuv. Na přesné odečítání ale vhodný není, protože na půlkružnici je v principu transformována celá číselná osa kmitočtu od nuly až do nekonečna. Kurzorové odečítání lze také přepnout i do tvaru reálné a imaginární složky přenosu, takže to vlastně umí rychlý převod mezi polárními a pravoúhlými souřadnicemi komplexních čísel.

Nejčastěji nás zajímá jen velikost přenosu v decibelech a fázi nepotřebujeme. Často se uvádí sklon +/-20dB na dekádu, což v lineárních souřadnicích není nic jiného, než přímá nebo nepřímá úměra s kmitočtem. Dekáda je desetinásobná změna kmitočtu a 20dB (20log(10) = 20dB) je také desetinásobná změna přenosu. Ve starší literatuře se uváděl sklon +/-6dB na oktávu a to je to samé. Oktáva je pojem z akustiky a znamená dvojnásobnou změnu kmitočtu (tón o oktávu výš má dvojnásobný kmitočet). A 6dB je zase dvojnásobná změna přenosu (20log(2) = 6 dB). Oba údaje tedy vyjadřují to stejné (10krát - 10krát, 2krát - 2krát). Filtry s touto strmostí stoupání/klesáni charakteristiky jsou označovány jako filtry prvního řádu. Odrušovací síťový filtr odměřený systémem KEYSIGHT EDUX 1002G byl dolní propustí druhého řádu. To znamená že přenos se mění v nepropustné části mnohem rychleji a to s druhou mocninou kmitočtu (kvadraticky). Proto se takový filtr označuje jako filtr druhého řádu. S tím je ale spjat i mnohem větší fázový posuv, který se blíží dvojnásobku devadesáti stupňů. Analogicky u filtrů třetího řádu budou charakteristiky stoupat/klesat s třetí mocninou a fázový posuv se bude blížit 270 stupňům, atd.

Pro hezčí Lissajousovy obrazce, lze místo nešikovného virtuálního osciloskopu použít postprocesor v nabídce grafu časových průběhů napětí v analýze Transient. Osový kříž lze dokreslit kreslícím nástrojem v okně grafu. Opět pro zjednodušení byly v menu postprocesoru odškrtnuty přebytečné průběhy a ponechány jen výstupy pojmenovaných sond či jiných měřicích přístrojů. Pokud se kurzor myši přesune zpět do okna schématu, změní se jeho tvar na osciloskopickou sondu s krucánkem kablíku a je možné dodatečně přidávat průběhy ke zpracování. Připomínám, že v Analysis… Options dole musí být zaškrtnuto okýnko Save all analysis results. Jinak postprocesr nic ke zpracování nenabídne. Co se má zobrazit pro X/Y osy se zadává levou šipkou směřující dolů. Pravá šipka slouží k zadávání matematických operací (skryté v okénku) s průběhy. Zítra rozebereme použití filtrů jako reproduktorových výhybek. A pro oživení ještě náš Myšák studující RC generátor .